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小升初数学知识点总结:比的认识

时间: 01-28     手机版

(一)比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

2.比值通常用分数、小数和整数表示。

3.比的后项不能为0。

4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

(二)求比值

求比值:用比的前项除以比的后项

(三)化简比

化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。

(四)比的应用

1.比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?

题目解析:60人就是男女生人数的和。

解题思路:

第一步求每份:60÷(5+7)=5人

第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。

2.比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?

例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路:

第一步求每份:25÷5=5人

第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

3.比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5.比在几何里的运用:

(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。

长=周长÷2×a/(a+b)

宽=周长÷2×b/(a+b)

面积=长×宽

(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c,求长、宽、高、体积。

长=周长÷4×a/(a+b+c)

宽=周长÷4×b/(a+b+c)

高=周长÷4×c/(a+b+c)

体积=长×宽×高

(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为:

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。三条边分别为:

周长×a/(a+b+c)

周长×b/(a+b+c)

周长×c/(a+b+c)

 

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