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高三数学(文)上学期期末联合考试题含答案

时间: 04-03     手机版

大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试
文科数学试题
第Ⅰ卷 客观卷(共60分)

一、选择题:(每小题5分,共60分。)
1. 集合 , ,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
2. 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
3. 若命题 , ,则该命题的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
4.若关于x的方程 有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.△ABC的外接圆的圆心为O,若 ,则H是△ABC的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
6. 、 满足约束条件 ,若 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( )
A. 或 B.2或 C.2或1D.2或
7.如图,M是半径R的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过 的概率是( )
A. B.
C. D.

8. 已知抛物线 的焦点F与双曲线 的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且 ,则△AFK的面积为
A.4B.8C.16D.32
9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球心的一个截面如图所示,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
A.3B.
C. D.
10.函数 在 上的图象大致为

11.已知定义在R上的函数 是奇函数,且满足 , ,数列 满足 ,且 ,则
A. B. C.3D.2
12.已知椭圆 ( )与双曲线 有公共的焦点, 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于A、B两点,若 恰好将线段AB三等分,则
A. B. C. D.

第II卷 主观卷(共60分)
二、填空题 (每小题5分,共20分)
13.已知 ,则 .
14.若两个正实数 、 满足 ,并且 恒成立,则实数 的取值范
围是 .
15.已知椭圆 ( )的一个焦点为F,
若椭圆上存在一个P点,满足以椭圆短轴为直径的
圆与线段PF相切于该线段的中点,则该椭圆的
离心率为 .
16.一个四面体的三视图如右上图所示,则该四面体
的四个面中最大的面的面积为 .
三、解答题
17.(10分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1、2、3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c
(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率;
(2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率.

18.(12分)已知数列 的各项均为正数,前n项和为 ,且 ( )
(1) 求 ;
(2) 设 , ,求 .

19.(12分) △ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
(1) 若 , ,求 的值;
(2) 若 ,且△ABC的面积 ,
求a和b的值.
20.(12分)如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1中, , ,
(1) 证明:
(2) 若 , ,
求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.

21.(12分)已知椭圆 ( )的离心率为 ,右焦点到直线 的距离为 ,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过点 作直线l交椭圆于A、B两点,交x轴于N点,且满足 ,求直线l的方程.

22.(12分) 设函数 ( ),
(1) 当 时,求 的极小值;
(2) 讨论函数 零点的个数;
(3) 若对任意 恒成立,求 的取值范围.

2015届高三联考
数学(文)答案与评分标准

 

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