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2102年文科高考数学预测题及答案

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北京2012届高考预测试卷数学文试题

第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位,则 等于( )
A. B. C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.12 B.11 C. D.
3.若数列 的前n项和为 ,则下列命题:
(1)若数列 是递增数列,则数列 也是递增数列;
(2)数列 是递增数列的充要条件是数列 的各项均为正数;
(3)若 是等差数列(公差 ),则 的充要条件是
(4)若 是等比数列,则 的充要条件是
其中,正确命题的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.3 B.—6 C.10 D.

6.已知:命题 :“ 是 的充分必要条件”;命题 :“ ”.则下列命题正确的是( )
A.命题“ ∧ ”是真命题 B.命题“(┐ )∧ ”是真命题
C.命题“ ∧(┐ )”是真命题 D.命题“(┐ )∧(┐ )”是真命题
7.若空间三条直线a、b、c满足 ,则直线 ( )
A.一定平行B.一定相交
C.一定是异面直线 D.一定垂直
8.函数 的图象大致是( )

9.如图所示的方格纸中有定点 ,则 ( )
A. B. C. D.

10.设 的最大值为( )
A. 80     B.      C. 25   D.
11.若双曲线 的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且 ,那么α的值是( )
A. B. C. D.
12.若实数 满足 ,则称 是函数 的一个次不动点.设函数 与函数 (其中 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为 ,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
13.已知 与 之间的部分对应关系如下表:

1112131415…

则 和 可能满足的一个关系式是 .
14.在 中,已知 分别为 , , 所对的边, 为 的面积.若向量 满足 ,则 = .
15.在区间(0,1)上任意取两个实数a,b,则 < 的概率为
16、已知 , , , 。
根据以上等式,可猜想出的一般结论是 ;


三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的最小正周期;
(Ⅱ)若将 的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象,求函数 在区间 上的最大值和最小值.

18.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成 个等级,等级系数 依次为 ,其中 为标准 , 为标准 ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准 生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数 的为一等品,等级系数 的为二等品,等级系数 的为三等品.
(Ⅰ)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(Ⅱ)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.


19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥 中, , , ,平面 平面 , 是线段 上一点, , , .
(Ⅰ)证明: 平面 ;
(Ⅱ)设三棱锥 与四棱锥 的体积分别为 与 ,求 的值.


20.(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和 。
(Ⅰ) 求数列{ }的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列{ }的前 项和.

21.(本小题满分12分)给定椭圆 : . 称圆心在原点 ,半径为 的圆是椭圆 的“准圆”. 若椭圆 的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到 的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点 是椭圆 的“准圆”上的一个动点,过动点 作直线 ,使得 与椭圆 都只有一个交点,试判断 是否垂直?并说明理由。

22.(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数 , ,其中 .设两曲线 , 有公共点,且在该点处的切线相同。
(Ⅰ)用 表示 ,并求 的最大值;
(Ⅱ)求证: ( ).

 

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